INICIOS EN LA MULTIPLICACIÓN.

Multiplicar es un proceso que hay que abordar con cuidado. No se trata de aprenderse las tablas y hacer operaciones sin más. Hay que entender qué significa multiplicar, cómo un número puede hacerse dos veces, tres veces, cuatro veces más grande sin tener que sumar.  Nuestro proceso ha sido el siguiente.  

                                          1.  Como suma repetida. 

No fue necesario trabajarlo, ya había sido descubierta en las descomposiciones múltiples que hacemos (el sol).

2.  Como grupo de elementos.

3. En la recta numérica

                                               4. En cuadrícula.

Cada grupo de niños/as tiene que averiguar cuáles son las multiplicaciones  resultantes de cada una de las figuras geométricas dibujadas. Es un trabajo de grupo muy participativo, donde se discute sobre los factores .

       Otro trabajo es dar dos dados a cada niño/a y que vaya dibujando la multiplicación resultante.

             
                                            5. En matriz.
Con máquina multiplicadora (basada en el tablero Montessori) y, sobre la misma base, en cuadrícula.

COMPLETANDO CENTENAS EN OPERACIONES CON REJILLA.

Ya hemos aprendido a completar un número hasta la centena más cercana, ahora toca aplicar lo aprendido a una situación dada, en este caso un problema con el algoritmo de la suma. Cada día el encargado de la clase soluciona un problema, y así vamos afianzando los pasos de la resolución de problemas. 

Tras rodear el número más grande (246 familias del segundo pueblo) hemos marcado de verde la cifra de las centenas y hemos visto que había 2 C. Como hay que juntar tendremos que buscar la siguiente centena. Hay ya 46 unidades, así que habrá que buscar su amigo para tener cien y así conseguir una nueva centena. El amigo del 46 es el 54, y 54 es el número de familias que hemos pasado. Así conseguimos una nueva centena, 3 C. Lo demás es ya muy fácil, se pasan las 124 familias restantes a las 300 familias. Sumar 300 +  124 es algo que ya todos saben hacer.

No es algo fácil, la mayoría de los niños/as siguen pasando primero las centenas, luego las decenas y finalmente las unidades. Pero conviene ensayar, practicar y apostar por nuevas estrategias, aplicar el cálculo mental. No todos lo consiguen  y todos los proceso están bien, pero hay que intentarlo.

COMPLETANDO CENTENAS.

Otra de las actividades que realizo para agilizar el cálculo es completar centenas. Dado el número 346 hay que buscar la próxima centena. Como una centena son 100 unidades para completarla hay que seguir añadiendo unidades, es decir hay que completar 46 hasta llegar a 100, para tener la siguiente centena. Como hemos trabajado mucho los amigos del 100 la tarea ha sido fácil. El trabajo posterior consiste en extrapolar la estrategia  a las operaciones de suma en rejilla, para poder hacer una operación en dos pasos.

Otra forma de hacerlo es rodear las decenas y completar: 

En el caso de 328 habría 32 decenas, faltarían 8 decenas más. 32 decenas + 8 decenas son 40 decenas, o 400 unidades. Pero como tenemos 8 unidades sueltas sería una decena menos. A efectos prácticos, rodeamos las 32 decenas, contamos cuántas faltan hasta 40 (8), ponemos una menos y luego buscamos el amigo de las 8 unidades (2). Parece complicado , pero explicado con palillos es fácil de ver.

BUSCANDO DECENAS.

Es fundamental para cualquier operación abn tener un buen dominio de la decena. Hay que verla en todo número, más allá de la cifra de la decena. El trabajo abn hace especial hincapié en el valor posicional del número.

Hoy hemos repasado la diferencia entre cifra de las decenas y número de decenas. Varios niños/as han salido a la pizarra y han escrito el número que han deseado. Varios números sobrepasaban el millón, y hemos aprovechado para intentar leer una cantidad tan alta. La actividad consistía en buscar el número de decenas del número, rodeándolas. Sabían que una centena es una agrupación de 10 decenas, lo demás ha sido hacerles ver que un número está formado por agrupaciones de decenas. Lo hemos visto con palillos, y luego no ha hecho falta Enseguida se han dado cuenta de que si tapamos la cifra de las unidades todo lo que queda a la izquierda son decenas.  Lo difícil ha sido saber cuántas decenas hay en un millón, pero esto ya era pedirle peras al olmo.

LA DOBLE RESTA.

La doble resta es una operación genuina ABN, no existe en el algoritmo tradicional. Las operaciones de doble resta se introducen muy bien con problemas relacionados con el dinero. Tengo 100 euros y me gasto 20 en un libro de cuentos y 55 en un videojuego. ¿Cuánto dinero me queda?

En las primeras dos dobles restas se calcula cuántos decenas o billetes de 10 euros me he gastado en la compra, 70 en este caso. Se detrae a la cantidad de la que se dispone. En el primer caso, al haber sólo cinco euros restantes se detraen y solucionada la operación. Pero en el segundo caso, el niño no se da cuenta que le sobran 10 euros, sólo ve 5 euros por un lado y otros 5 por otro, por eso los detrae en dos veces. Sabe que el 5 es el amigo del 5 y sumados forman una nueva decena, pero en esta operación aún no lo ve. O que 5 euros y 5 euros son un billete de 10 euros.

En el segundo caso, el niño sí se da cuenta que puede agrupar las unidades, y así lo hace. Forma una decena o un billete de diez euros y detrae.

En este tercer caso, sin comentarios. Debería ir con sus padres siempre de compras, no creo que a esta niña puedan darle vuelta de más o de menos. Era la primera vez que hacíamos dobles restas.

DESCOMPOSICIÓN CON CENTENAS.

Ya llevamos un tiempo haciendo descomposiciones con centenas. Trabajamos con palillos y también con el panel de descomposición que nos ha hecho Jeannette. Vamos muy despacio pues en la clase hay niveles muy dispares.

                     1.Descomposición con centenas con palillos.

Esta niña se siente muy insegura, necesita ir pasito a pasito, descomponiendo muy despacio con los palillos. Se sentía segura trabajando con las decenas, pero al entrar en el trabajo con las centenas de pronto no sabe qué hacer. Aún no ha interiorizado que 1 centena son 10 decenas, por eso es importantísimo que siga manipulando los palillos, que vaya paso a paso hasta que se de cuenta de lo que está haciendo.

               2. Descomposición con centenas sin palillos sin superar la unidad de millar.

Descomposición de un "aburrido" harto de no pasar del 100, Se toma la libertad de descomponer el número que le da la gana. Estas son las libertades que me encantan.

3. Descomposición sin palillos superando la Unidad de millar.

Este caso es sorprendente para un niño de 7 años. Aún desconoce la unidad de millar, pero  sabe muy bien lo que es una centena. Así deduce que 10 C son 1.000. Como la casita de descomposición sólo sirve para descomponer con decenas, él añade una nueva columna para incorporar las centenas, que en realidad se corresponden con la unidad de millar. Muy "espesito" de presentación, pero para quitarse el sombrero,

PIRÁMIDE DE SUMAS.

Un nuevo juego para seguir practicando el cálculo mental.

RESTA POR ESCALERA DESCENDENTE.

Un mismo problema nos permite ver las diversas estrategias que pueden desarrollar los niños y niñas.

1. Esta niña utiliza la estrategia de redondear y quitar decenas. Ha habido rectificaciones, lo cual nos da muestras de que no ha sido fácil.

2. En esta ocasión también se utilizan cuatro pasos, pero se redondea el número del que se parte. Ha ha habido rectificaciones, lo cual nos hace pensar que la estrategia no ha sido fácil.

3. El niño sabe "saltar" la frontera de la centena exacta, así que ahorra una descomposición y hace la operación en tres pasos.

4. Esta niña no domina bien la escalera descendente, pero le da la vuelta al problema y lo resuelve con escalera ascendente. 

5. Este niño sí ha visto que el rebaño disminuye y opera con una resta por escalera descendente.

Un caso parecido al anterior.Aquí el niño se anda con cuidado, no se atreve a quitar 138 y lo hace en dos pasos. Hay que hacer notar que se equivoca al restar 130 a 438, pero "en su cabeza" estaba claro, pues luego a 308  (y no a 338)  le quita 8 y ya sí obtiene el resultado correcto. Es un problema de anotación el fallo, no de cálculo. El niño sabe lo que está haciendo.

6. Este niño da un paso más, al reducir la operación a dos pasos. Primero prepara el número para después quitar decenas exactas.

7. En dos pasos.Casi idéntico del anterior, pero este niño redondea respecto del número del que parte.

8. Un caso original: este niño ha hecho una resta por detracción, primero descompone el número 261 en 231 y 30 y se los ha restado a 438.

9. Un sólo paso. Puro cálculo mental. Quita directamente y de una sola vez 261 y obtiene el resultado.

 

  

DESCOMPOSICIÓN EN CASITAS.

Mi compañero Carlos Cerisola ha hecho estas fotos a dos niños trabajando la descomposición con casitas. Ha ideado esta macroplantilla para que sea más visual y manipulable la descomposición de los palillos. El trabajo de Carlos es fundamental para reforzar, despejar dudas, aclarar conceptos y sentirse muy satisfecho con el trabajo realizado. ¡Gracias Carlos!

RESTA POR ESCALERA ASCENDENTE

Aunque llevamos ya bastante tiempo realizando problemas con escalera ascendente, estos son los primeros problemas "en papel". El mismo problema y sus diferentes formas de llegar a la solución. Maravilloso seguir el proceso mental de cada niño/a.

1. Descomposición ortodoxa: Añadiendo primero centenas, luego decenas y, finalmente, unidades. Se respeta el orden de unidades.

 2. En dos pasos: Primero se  añaden la centena, y luego se agrupan las decenas y unidades. No se desdobla el 71.

3. Buscando una nueva centena:  Después de añadir la centena, busca cómo llegar al 500. Luego sólo queda agregar las unidades restantes. Es prudente a la hora de añadir 71 unidades. Ha rectificado la operación, lo cual indica que no le ha resultado fácil. De hecho, la solución no se corresponde con el resultado de la operación. 

4. Buen dominio de los complementos del 10 y del 100: Esta niña lo ha visto claro, busca una nueva centena aplicando lo que sabe, redondea unidades y decenas, para luego añadir de una sola vez las unidades restantes. Hay primero un estudio del número del que se parte y en función de ello diseña su estrategia.

5. Puro cálculo mental: Ni falta que le hace la rejilla. Como es un chico obediente la utiliza, pero es capaz de calcular mentalmente la diferencia.

6. Compensando: Esta niña busca el 500 y lo hace añadiendo dos centenas, al sobrepasar la cantidad a la que tiene que llegar, luego detrae y finalmente vuelve a sumar. Sorprende porque es una niña que calcula muy despacio, pero sabe lo que hace.

RESTA POR ESCALERA DESCENDENTE

Cada día salen a la pizarra dos niños, siguiendo el orden de lista. Ahora estamos trabajando los problemas de Cambio 3,  Cambio 4 y Cambio 6. Cierto que el niño que hoy ha resuelto este problema es un aventajado, pero aún así sorprende.

El problema era: "Tengo 1.780 euros. ¿Cuántos me tengo que gastar para quedarme con 323 euros?

Este problema se resuelve por escalera descendente, la cual he explicado en una sola ocasión. Como el niño pidió un número superior a mil, pues 1.780 era ya un número importante. Sin miedo, gasta primero 1.400 euros y se queda con 380. Luego gasta 60 euros y le quedan 320. Sólo le queda poner los tres euros de diferencia para tener los 323 euros. Y hasta ahí normal, en un niño que domina la numeración ¡pero el último paso es una suma de números enteros!

MULTIPLICACIÓN CON BLOQUES

Otro ejemplo de cómo comprender el concepto de multiplicación.

7X3

4x5

                                                                 

INICIOS EN LA MULTIPLICACIÓN

Trabajar la tabla del dos es trabajar los dobles. Es fundamental que los niños y niñas entiendan que multiplicar por dos es buscar el doble de un  número. Hace apenas un par de días que introduje la multiplicación y ya son capaces, en su gran mayoría, de doblar números fáciles y no tan fáciles. Pongo un ejemplo de cómo encontrar el doble de un número "con llevadas". Ya sabéis que el algoritmo ABN no trabaja con llevadas, sino con centenas, decenas y unidades.

ESTRATEGIAS DE CÁLCULO

Quiero mostrar diferentes estrategias de cálculo que desarrollan los niños y niñas. Se trata de buscar una nueva centena y luego añadir el resto. Hay un buen dominio de los complementos del 100 y la descomposición, se nota. 

En el primer caso, para conseguir 3 centenas añaden dos decenas más, de lo cual 28+2 son 30 decenas, es decir 300 unidades. Ahora sólo queda añadir 40 o 47, cada cual a su nivel.El 40 es el resultado de descomponer 60, el segundo sumando,en 20 y 40.